puyoloft.net >> 連棋メモ >> 「連棋(Rengi)」ルール研究メモ 1

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二人零和有限確定完全情報ゲームとは

ゲーム理論におけるゲームルールの分類。 下記要素を備えている。 ●「二人」とは、プレイヤーが2人であること。 ●「零和」とは、ゲーム終了時の両者の得点の総和がゼロになること。プレイヤーは「勝ち」か「負け」か「引き分け」のいずれかになり、片方の利得が「勝ち(+1)」ならもう片方は「負け(-1)」になる。 ●「有限」とは、ゲーム開始から終了までの全ての分岐や局面のパターンの数が有限であること。 ●「確定」とは、プレイヤーの行動のみがゲームに影響を与える分岐点となる。それ以外の要素には運や偶然が入り込まず、規則通りの振る舞いをする。 ●「完全情報」とは、手番時に、全プレイヤーがこれまで選んだ行動と、実現した状態の情報が全て公開されていること。 ジャンケンのような両者が同時に行動を決定する「同時着手方式」では、相手の行動を見てから自分の行動を決定できないため完全情報の要素を満たさなくなる。 ------------------------------------ 二人零和有限確定完全情報ゲームは、理論上は事前に終局までの全ての分岐パターンを完全解析可能である。 あらゆる局面に対して、そこから両者が最善手を選択し続ければ、先手必勝・後手必勝・引き分け、のいずれかの結果になる。 不確定要素がないため、お互いが以前と同じ手順をなぞれば何度も同じ局面を再現することができる。

連棋の基本ルール

・ブロックの色は4色 ・同じ色が4個以上繋がると消える ・2個1組のツモ ・得点計算 ・お邪魔相殺システム ・全消し(フリー連棋モードでは無し) ・フィールド仕様。フィールドサイズは横6列 x 縦13段 (13段目は幽霊段) ・自フィールドの左から3列目の12段目が埋まると負け ・ターン制 ・先手後手交互着手 モードによって要素は異なる。 ・ツモ公開方式 ・ツモ配色方式

連棋のモード

連棋モードは大きく分けて「フリー連棋」「オープン連棋」「通連棋」の3つ。 モードによってツモ公開方式やツモ配色方式が異なり、運要素の有無などが変わる。 現状のサイトでは、フリー連棋とオープン連棋のモードを中心に説明している。 ●「フリー連棋」 ・ツモの配色方式は「フリー配色」。自分の手番時に操作するツモ配色を自由に決めるられる。二人零和有限確定完全情報ゲーム。 ・先手後手交互着手。 ・お邪魔が降る列の順番固定。 ・全消し無し。 ●「オープン連棋」 ・ツモの公開方式は「オープンツモ」。両者は同じツモ配色を使い、ツモのネクスト情報が全て公開される。 ・ツモの配色方式は「生成配色」と「指定配色」があり、標準ルールとしては「生成配色」を採用する。 ・先手後手交互着手。 ・お邪魔が降る列の順番固定。 ・全消しあり。 --「生成配色」とは、ゲーム開始時にp手ループするツモ配色を規則に沿って生成する配色方式。 ツモ配色を生成する手段が不確定要素のため、この配色方式では二人零和有限確定完全情報ゲームにならない。 ただし、ツモ配色が決定したあとのゲーム性に関しては二人零和有限確定完全情報ゲームになる。 --「指定配色」とは、事前に指定されたツモ配色を使う配色方式。この方式は二人零和有限確定完全情報ゲームになる。 ●「ランダム連棋」 ・ゲーム開始時にp手ループするツモ配色を生成し、ツモのネクスト情報は2つ先まで公開する。 ・着手方式は「時系列着手」。プレイヤーの行動や効果によって掛かるゲーム進行上の経過時間が設定され、手番のタイミングを時系列で管理する方式。手番パスも行動の1種。 ・手番時に行動を決定しない限り現在時間は動かず、両者は相手の手番を追い越すことが出来ない。プレイヤーは手番時に持ち時間を使い、じっくり考えることができる。 ・「ツモ配色」「ネクスト3つ先以降のツモ情報」「お邪魔の降る位置」という不確定要素がある。 ・チギリロス要素がある。

それぞれのモードはどんなゲームになるか

●「フリー連棋」 組みたい形を自由に組めるので、お互いが自分の目指す理想形を追求するゲームになる。 最終的には19連鎖にすることを見据えつつ、連携ネタをいくつも保有しながら伸ばす感じ。 ただし、19連鎖を捨ててでも中盤連携重視の積み方にしたほうが強い可能性もある。 フリー配色ツモのおかげで1手さえ余裕があれば必ず発火色を引けるため、単純な攻撃は全く決まらないはず。 自分と相手が保有する連携ネタを把握し先読みして、相手がどの手を選んでも自分が有利になる手を見つけ出すことが重要。 手のパターンは配色と配置の2要素になり、そのせいで選択肢が膨大に増えて先読みを難しくしている。 たった1個のお邪魔が降るだけでも飽和連鎖量が削られて本線勝負で負けやすくなるので、思ったよりも容赦ないゲームになりそう。 ●「オープン連棋」 完全先読み可能で運要素の無い。 相手のツモのネクスト以降の色の偏りを見極めて先読みして、連携で揺さぶり発火できない状態を作り出して、その隙を突くような戦い方になりそう。 ●「ランダム連棋」 運要素があるため先読みに限界がある。 どれだけ時間をかけて先読みしても発火色が来ず運で負けるという理不尽な要素が残る。 このモードは対戦ツールというよりは研究ツールとしての需要のほうがありそう。

連鎖中に置ける手数

フリー連棋、オープン連棋の場合。 連鎖中の手番仕様の案。 案1 1. 2Pが n連鎖発火 2. 1Pが p手置く(手番パス可能) 3. 1Pにお邪魔ブロックが降る 4. 2Pの手番 案2 1. 2Pが n連鎖発火 2. 1Pが p手置く(手番パス可能) 3. 1Pにお邪魔ブロックが降る 4. (手番パスした場合のみ、1Pの手番になり1手置ける) 5. 2Pの手番 手番パスした場合に案2のほうが案1より相手の手番になる前に1手多く置けて、お邪魔が振った後に1手置けるからカウンター戦術が強くなる。 相手にお邪魔ブロックがフィールドに降ってくる時間を加える場合は案1のほうが適切かもしれない。 暫定案 フリー連棋は「手数表B」を使う オープン連棋は「手数表B」を使う 連鎖中に置ける手数の対応表 ・大体1連あたり1.5手分のツモを置ける ・ある連鎖までは、n連鎖中に n手置ける ・ある連鎖までは、n連鎖中に n+1手置ける ・ある連鎖以降は1連鎖あたり置ける手数は2手,1手と繰返し加算される 手数表A 手数表B 手数表C 手数表D 4連まで n=p 4連まで n+1=p 全て n=p 全て n+1=p n連 p手 n連 p手 n連 p手 n連 p手 1連 1手 1連 2手 1連 1手 1連 2手 2連 2手 2連 3手 2連 2手 2連 3手 3連 3手 3連 4手 3連 3手 3連 4手 4連 4手 4連 5手 4連 4手 4連 5手 5連 6手 5連 7手 5連 5手 5連 6手 6連 7手 6連 8手 6連 6手 6連 7手 7連 9手 7連 10手 7連 7手 7連 8手 8連 10手 8連 11手 8連 8手 8連 9手 9連 12手 9連 13手 9連 9手 9連 10手 10連 13手 10連 14手 10連 10手 10連 11手 11連 15手 11連 16手 11連 11手 11連 12手 12連 16手 12連 17手 12連 12手 12連 13手 13連 18手 13連 19手 13連 13手 13連 14手 14連 19手 14連 20手 14連 14手 14連 15手 15連 21手 15連 22手 15連 15手 15連 16手 16連 22手 16連 23手 16連 16手 16連 17手 17連 24手 17連 25手 17連 17手 17連 18手 18連 25手 18連 26手 18連 18手 18連 19手 19連 27手 19連 28手 19連 19手 19連 20手 置ける手数が増えるほど試合の手数が増えて1試合のプレイ時間も長くなる。 人間が扱える先読みの深さを考慮すると、置ける手数は少ないほうが1手の質は上がるはず。 何手置けるようにするのが最良かはまだわからない。 もう一つの案としては、「n連鎖に対して n+1手 置ける」仕様の「手数表案D」も候補にある。 あるいは「n連鎖に対して n手 置ける」仕様も候補としてあるが、中盤戦を仕掛けた側が圧倒的有利になり、1連鎖ダブルが強くなりすぎるから、この案の採用は難しそう。 しかし、ターン制であれば連鎖効率がよく隙もない精度の高い積みが可能であり、フリー連棋ならば必ず1手で発火色を引けるため、中盤戦で深く先読みすることが重要視される先読み重視のゲームとして面白いかもしれない。 手数表Aや手数表Bの場合、5連鎖目から相手に2手多く置かれてしまうから、4連鎖までで止める戦術が有効になりそうだが、5連鎖目からお邪魔量の増え方が大きい。 対応ネタを4連鎖目までにするか5連鎖まで伸ばすかというのは判断が迷うところ。 4連鎖までは置ける手数が1手ずつしか増えないが、これを5連鎖目までに範囲を広げるかあるいは6連鎖目まで広げるか調整をするのが難しい。 [n+1手]なら、 2Pがn連鎖発火後に、お邪魔が降るまでに1Pは n+1 手置ける。 2Pが5連鎖発火後に、お邪魔が降るまでに1Pは6手置ける。

得点計算式

できれば独自のものを使いたい。

お邪魔ブロックが降る位置と量

フリー連棋とオープン連棋では、お邪魔ブロックの振る位置の順序は固定されている。 お邪魔が降るタイミングで、1度に降るお邪魔ブロックの量は5段までに制限される。 自分に対してお邪魔ブロックが13段分発生していたら、まず5段分のお邪魔が自分のフィールドに降り、次の自分の手番になったらさらに5段分のお邪魔が降る。残りのお邪魔ブロックもさらに持ち越されて自分の手番になったら3段分のお邪魔が降る。 お邪魔が5段に分けて降ることで、カウンター戦術が有効になる場面が増える。 暫定案として、お邪魔の振る量を1個単位ではなく3個単位か1段単位にして、戦略構築と先読みをやりやすくしたい。 ●お邪魔が降る順序の暫定案 1個単位の場合 4 > 2 > 5 > 1 > 6 > 3 _|_|_|_|_|_| 4 2 6 1 3 5 何番目に降るか 3個単位の場合 2 4 5 > 1 3 6 _|_|_|_|_|_| 2 1 2 1 1 2 何番目に降るか 1段単位のお邪魔量の案。 お邪魔量がn段以上発生した場合に、お邪魔量を必ず1段単位(6個単位)に丸めることでブロックの降る位置を考慮しなくて済むようにして先読みを簡単にしたい。 10段以上のお邪魔量であれば、1段単位にする補正処理は戦略的な変化は僅かであり連鎖量の効果は同等と考えてもよくなるはず。

お邪魔の相殺システム

相手が送ってきたお邪魔ブロックに対して、こちらからもお邪魔ブロックを送ることで打ち消すことを「相殺」と呼ぶ。 相手が送ってきたお邪魔量が20個で、こちらから送るお邪魔量が30個なら、こちらのほうがお邪魔量が10個多いため、相手に10個お邪魔ブロックを送ることができる。 逆に、相手から送られてくるお邪魔量より、こちらから相手に送るお邪魔量が少なければ、こちらにお邪魔が降る。

フィールド上の邪魔ブロック

お邪魔ブロックと隣接する色ブロックを消すと、お邪魔ブロックが消える。 「*」はお邪魔ブロック。「○」は色ブロック。 図A 図B ______|______| ______|______| ______|______| ____*_|______| ___***|______| _○○○○*|____**| 図Aのように、「○」ブロックを消すと、隣接したお邪魔ブロックが消えて、図Bの状態になる。

全消しルール

フリー連棋に全消しルールはない。2手全消しを取り続けることができてしまうため。 オープン連棋には全消しルールがある。 ゲーム開始時の初期フィールドを除き、フィールド上のブロックが全て無くなると全消しボーナスが得点に加算される。 全消しボーナスは邪魔ブロック30個分(5段分)の量がある。 お邪魔ブロックが相手に降るタイミングは、全消しボーナスが加算された後に自フィールドで色ブロックを消すと同時に30個分のお邪魔が発生する。

投了

負けを確信したときには「投了」する選択肢もある。 ターン制という都合上、試合を故意または自然に長引かせてしまう場合があり、そこはプレイヤー同士の暗黙の了解で素早く投了し時間を有効活用してほしい。 しかし、発火点が1段埋まるだけでも致命的な敗因となる。 ブロック量差が大きい場合や、自陣にお邪魔が多く残っている場合でも、一発逆転の可能性が多く点在している。 あまり早く投了しすぎても、まだ勝ちの目が残っている可能性があり投了する判断が難しい。 ターン制であれば思考時間が多くあり、リアルタイム性やアクション性の強いものよりはミス少なくなるため、適切に対応すれば有利不利が逆転しにくいとも言える。 投了はどんどん活用していくべきだが、どのタイミングで投了するのが適切かは、試合数を積み重ねて判断していくしか無い。

相殺割り込みシステム

相殺割り込みシステムがあるおかげで中盤戦で連携攻撃が強くなるため、有効戦術の幅が広がり中盤戦の選択肢を増やすことの役に立っている。 ターン制の連棋でこの要素を実装した場合、手や状況の先読みを行うときに「相殺割り込み処理」を含めて考える必要があり、正確なお邪魔量を計算することが求められる。 お邪魔量の計算が複雑になれば先読みの難易度が上がり、連棋の思考時間でも足りなくなることを危惧している。 ターン制のため思考時間はたくさんあり、先に仕掛けた側に対して相手側がミス無く適切に対処しやすくて、先に仕掛ける側が考慮時間の少ないリアルタイム性とアクション性の高いものよりも不利になりやすい。 先制攻撃を仕掛ける側が不利になりすぎるゲーム性では、どちらも先に仕掛けづらくなって膠着状態になりやすく、お邪魔のやりとりが少ないゲームになってしまう。 それを考えると、相殺割り込み処理によってお邪魔量の計算が複雑になる欠点を取り入れてでも、戦術の幅を広げるほうが連棋にとって良いことのように思える。 フリー連棋とオープン連棋でも相殺割り込みシステムを暫定的に実装する。

相殺割り込みシステムの仕組み

相殺割り込みシステムがどういうものか説明する。 1. 1Pが4連鎖(お邪魔32個)を発火する。 2. 1Pの連鎖が終わる。 3. 2Pが4連差ダブル(お邪魔54個)を発火する。 4. 1Pはすぐに2連鎖ダブル且つ3連鎖ダブルを含んだ6連鎖を発火する。 5. 2Pの連鎖が終わる。 6. 2Pがツモを引く前に、2Pへ12個のお邪魔が降る。 7. 2Pがツモを数手置く。 8. 1Pの連鎖が終わる。 9. 2Pへ110個のお邪魔が降る。 上記のお邪魔のやり取りの内部処理を下記の表として記載。 「1P得点」「2P得点」の項目は、それぞれの獲得点数(お邪魔発生量)を表す。 「予告A」の項目は、1Pの1回目の攻撃による2Pへ発生するお邪魔予告の量を表す。 「予告B」の項目は、1Pの2回目の攻撃による2Pへ発生するお邪魔予告の量を表す。 順番 1P得点 2P得点 予告A 予告B 1 0(0) 0(0) 0 1Pが4連を発火。 2 40(0) 0(0) 0 1Pの1連目。 3 360(5) 0(0) 5 1Pの2連目。予告Aへ5個追加。 4 1000(14) 0(0) 14 1Pの3連目。 5 2280(32) 0(0) 32 1Pの4連目。 6 0(0) 0(0) 32 2Pが4連ダブルを発火。 7 0(0) 40(0) 32 2Pの1連目。 8 0(0) 40(0) 32 0 1Pが2連ダブル且つ3連ダブルの6連発火。 9 40(0) 40(0) 32 0 1Pの1連目。 10 40(0) 360(5) 27 0 2Pの2連目。予告Aから5個相殺。 11 920(13) 360(5) 27 13 1Pの2連目。予告Bへ13個追加。 12 920(13) 1000(14) 27 4 2Pの3連目。予告Bから9個相殺。 13 2440(34) 1000(14) 27 25 1Pの3連目。予告Bへ21個追加。 14 2440(34) 3800(54) 12 0 2Pの4連目。予告Bから25個相殺。予告Aから15個相殺。 15 2440(34) 0(0) 0 0 2Pに12個のお邪魔が降る。 16 3720(53) 0(0) 0 19 1Pの4連目。予告Bへ19個追加。 17 6280(87) 0(0) 0 53 1Pの5連目。予告Bへ34個追加。 18 10120(144) 0(0) 0 110 1Pの6連目。予告Bへ57個追加。 19 0(0) 0(0) 0 0 2Pに110個のお邪魔が降る。 上記の例の場合は、 1Pの1回目の攻撃に対して、2Pがそれを上回るお邪魔量の連鎖を撃って対応したとしても、 1Pの2回目の攻撃で発生したお邪魔予告の分のお邪魔を、2Pは優先して相殺しにいってしまう。 そうすると、1回目の分のお邪魔予告が相殺しきれていない状況のため、2Pが対応の連鎖を打ち終わった時点で1手もツモることが出来ずに12個のお邪魔が降る。 2Pは、2段分のお邪魔を受けた後に、残り4手か5手のツモで、2段のお邪魔を掘り発火点にたどり着かなければならない。 このように相殺割り込みシステムがあるおかげで、2Pに早いタイミングで2段のお邪魔を降らせることが可能で潰しが成功する。 もし相殺割り込みシステムが無ければ、途中で2Pに2段のお邪魔が降ることはないため、2Pは悠々と発火を目指せる。

手番における指し手の着手方式

着手方式は3種類あり、ゲームによって着手方式が異なる。 どの方式でも手番時に持ち時間を使い、じっくり考えることができる。 ・「交互着手」とは、両者が先手後手に別れて交互に手番が来て指し手を選択する方式。 ・「同時着手」とは、両者が同時に手番が来て着手する方式。両者が手を選択すると、両者の手が同時に公開され次の手番へ進む。手番において自分が手を決定するときに相手の手が見えない。 二人零和有限確定完全情報ゲームにおける「完全情報」要素を満たさなくなる。 ・「時系列着手」とは、プレイヤーの行動や効果によって掛かる概念上の経過時間が細かく設定され、手番のタイミングを時系列で管理する方式。手番パスも行動の1種。手番時に行動を決定しない限り現在時間は動かず、両者は相手の手番を追い越すことが出来ない。 「ツモのチギリ」「ツモの配置場所」「お邪魔が降る時間」「連鎖が消える時間」など、いろいろな要素に経過時間が設定されている。ルールによって経過時間の対象は異なる。 ・「交互着手」と「時系列着手」を複合した着手方式。 基本的には交互着手で進み、チギリ時間などの一部分の要素を経過時間の設定対象に含めるもの。 フリー連棋とオープン連棋では「交互着手」を採用し、二人零和有限確定完全情報ゲームにおける「完全情報」の要素を満たしている。

手番パス

手番パスの種類は2つ。 ・「連鎖中手番パス」とは、相手の連鎖中に自分の手番をパスすること。 ・「通常手番パス」とは、相手が連鎖中ではなく、通常進行時に自分の手番をパスすること。 連鎖中手番パスはカウンターを活用しやすくなる。 フリー連棋とオープン連棋では連鎖中手番パスを導入。 フリー連棋とオープン連棋で通常手番パスを導入するかどうかは検討中。 もし通常手番パスができる場合、発火点を確保しこれ以上無いくらい理想の待ち状態が完成したときに、その状態を崩さずに相手の隙が来るのを待つような戦術が可能になる。 通常手番パスを1回行うごとにブロック量の差が2個つくことがリスクになるからゲーム性は保たれているように思う。 しかし、お互いが通常手番パスをし続ければ無限に手数が増えていくから何らかの制限を加える必要がある。 お互いがパスし続けて5連続でパス状態になったら千日手が成立し引き分け、というような千日手ルールを導入すれば通常手番パスの回数制限は無くてもよくなる。 お互いがパスをして、さらにどちらかがパスをせずに手を進めると、パスをしなかった側の負けが確定するような千日手の状況が発生する可能性があって、その場合も引き分けになる。 引き分けの結果になれば勝負が決まらず仕切り直しとなる。 大会などで予期せぬ引き分けが発生して大会スケジュールが遅れるリスクもある。 連棋のゲーム性を調整するときの指針として、引き分けが発生しやすくなる調整は避けるようにしたい。

「オープン連棋」で生成されるツモ配色

オープン連棋の配色方式は「生成配色」。ある規則に沿ってツモ配色が生成される。 まず、4色のブロックを均等に配分した p手分のツモ配色をシャッフルする。 シャッフル後の初手2手は3色以内になるように補正される。 その出来上がった p手分のツモ配色をループさせれば試合で使用するツモ配色が確定する。 オープン連棋では12手~16手のループツモにすることを検討している。 フィールドサイズが13段なので12手ループなら、横に倒した1ツモを縦に12ツモ並べれば自フィールドと相手フィールドの間にちょうどよく収まる。 16手であればゲーム画面の上から下までギリギリまで詰め込めば並べられるので12~16手の範囲が現実的か。 ツモの偏りを残すなら1ループの手数を多くする。64手ループは連棋のUIデザインの関係で難しい。 可能なら中央に2列に並べてせめて32手ループにするというのも検討する。 12手ループであれば、下記の4色を均等に含んだ12手分のブロックをシャッフルし、そのツモ配色を繰り返したものを使用する。 ○○○●●●◎◎◎☆☆☆ ○○○●●●◎◎◎☆☆☆ シャッフル後の1例。 配色がシャッフルされた12手のツモ配色と同じものを繰り返している。 ○●◎●●◎◎☆☆☆○◎| →同じ12手分のツモ配色を繰返し ○◎☆●☆◎○●●○○☆| p手ループの pの数字を大きくするほど、ツモ配色が大きく偏りやすい。 色の偏りがどの程度発生する可能性があるかによって、使う形や積み手順が少し異なる。

フィールドの仕様

連棋のフィールド図 ______|13段目 __@___|12段目 ______|11段目 ______|10段目 ______|09段目 ______|08段目 ______|07段目 ______|06段目 ______|05段目 ______|04段目 ______|03段目 ______|02段目 ______|01段目 123456 列目 ・ブロックを置いて連鎖に活用できる有効なマス目は 6列 x 13段 の合計78マス。 ・左から3列目、下から12段目「@」の部分が埋まると負け。 ・13段目は幽霊段と呼ばれる段。ブロックを置くことが可能で下にブロックが無ければ落下する。幽霊段に置いたブロックは連鎖時に消える対象にならない。 ・14段目に置くことは可能だが、置いたブロックは消滅する。 ・14段目以上に降ったお邪魔は即消滅する。 13段目の説明 図A 図B ___●●_|13段目 |______|13段目 _●●●●_|12段目 |___●●_|12段目 ◎◎◎○○○|11段目 |◎◎◎○○○|11段目 図Aのように12段目の「●」を消した場合、図Aの13段目にあった「●」ブロックは消えずに、図Bのように落下し残る。 ・13段目のお邪魔の消え方 「*」はお邪魔ブロック 図A 図B 図C ___**_|______|______|13段目 _●●●●_|___**_|______|12段目 ◎◎◎○○○|◎◎◎○○○|◎◎◎○○○|11段目 図Aのように12段目の「●」を消した場合. 図Bはお邪魔が消えない。 図Cはお邪魔が消える。 連棋ではどちらの仕様を採用すべきか迷う。 13段目のお邪魔が消えるほうが、お邪魔が降った側の生存率が上がり有利になるので、これをバランス調整するときの判断材料にする。

ツモの操作

ツモ操作の選択肢 ・色ブロックが2個くっついて1組になったものをツモと呼ぶ。 ・ツモは回転して縦置きか横置きを選べる。 ・ツモを操作して1列目から6列目に置ける。 | ○ 縦置き ○◎ 横置き | ◎ 解説図 図A 図B 図C ______|______|____○_|13段目 ____○_|____○_|___◎○_|12段目 ____◎_|___●◎_|___●◎_|11段目 ____◎_|___●◎_|___●◎_|10段目 図D 図E 図F ______|____×_|____○_|13段目 ____○_|____×_|____○_|12段目 ●___◎_|___××_|___◎◎_|11段目 ●___◎_|__××◎_|___●◎_|10段目 壁越えと回しに関する仕様案は3つある。 壁越えとは、12段目までブロックが積まれた列を飛び越えてその先の列へ置く技術。 案1 ・図Aでは壁越えできない。11段目にブロックが存在しないため、壁越えして6列目に置くことはできない。 ・図Bや図Dのように11段目にブロックが存在するなら壁越えして6列目に置ける。 ・図Cや図Eのように13段目が埋まっている場合も壁越えできず6列目に置くことはできない。 案2 ・図Aや図Bや図Dで壁越え可能。図Aのように11段目にブロックが存在しなくても壁越えして6列目に置ける。 ・図Cや図Eのように13段目が埋まっている場合も壁越えできず6列目に置くことはできない。 案3 ・全ての図で壁越えが可能。13段目まで埋まっても構わず壁越えして6列目へ置ける。 「フリー連棋」と「オープン連棋」の候補は案2か案3。 案2や案3は、回し操作や壁越えの概念を無くすことになるが、連鎖の形としてはあまり影響は受けないので問題ないか。

持ち時間

持ち時間とは、自分の手番になったときに思考時間として与えられる時間である。 持ち時間ルールは将棋を参考にしてアレンジしている。 ●全ての連棋モードで共通する持ち時間ルールの暫定案。 自分の手番時に使える持ち時間の種類と順序。 持ち時間の種類は、「初期持ち時間」「秒読み時間」「考慮時間」がある。 「初期持ち時間」を使い切ると、「秒読み時間」と「考慮時間」を使う状態へ移行する。 --「初期持ち時間」とは、初めに使用する持ち時間。自分の手番時に使った分だけ減っていき、回復できない。使い切ると秒読み時間を消費する状態へ移行する。 --「秒読み時間」とは、初期持ち時間を使い切った後に、1手ごとに使える持ち時間。手番になる度に毎回同じ秒読み時間が与えられる。1手の中で秒読み時間を使い切ると、考慮時間を消費し始める。 --「考慮時間」とは、秒読み時間を使い切った後に消費される持ち時間。使った分だけ減っていき回復できない。考慮時間を使い切ると時間切れ負けになる。 考慮時間が残り僅かであれば、秒読み時間内で手を決定することが求められる。 通信ラグや操作ミスで時間切れ負けになることを防ぐために、システム上、1秒ほどの「余裕時間」を導入する予定だが、これは本来思考時間として使うべきじゃない。 ●時間設定の暫定案 ・持ち時間なしの時間設定。 1試合の終了時間は、両者の考慮時間合計と、秒読み時間半分 x 最短60手と最長120手で計算。 / 持ち時間 / 秒読み / 考慮時間 / 終了時間 短期戦1 / 持時 無し / 秒読 10秒 / 考慮 5分 / 終了 15- 20分 短期戦2 / 持時 無し / 秒読 15秒 / 考慮 5分 / 終了 17- 24分 短期戦3 / 持時 無し / 秒読 20秒 / 考慮 5分 / 終了 20- 30分 標準戦1 / 持時 無し / 秒読 30秒 / 考慮 10分 / 終了 35- 50分 標準戦2 / 持時 無し / 秒読 30秒 / 考慮 15分 / 終了 45- 60分 標準戦3 / 持時 無し / 秒読 30秒 / 考慮 30分 / 終了 75- 90分 長期戦1 / 持時 無し / 秒読 60秒 / 考慮 1時間 / 終了 146-180分 長期戦2 / 持時 無し / 秒読 60秒 / 考慮 2時間 / 終了 266-300分 長期戦3 / 持時 無し / 秒読 60秒 / 考慮 3時間 / 終了 386-420分 ・持ち時間ありの時間設定。 1試合の終了時間は、両者の持ち時間と考慮時間の合計と、秒読み時間半分 x 最短30手と最長90手で計算。 / 持ち時間 / 秒読み / 考慮時間 / 終了時間 標準戦4 / 持時 10分 / 秒読 30秒 / 考慮 5分 / 終了 37- 52分 標準戦5 / 持時 15分 / 秒読 30秒 / 考慮 5分 / 終了 47- 62分 標準戦6 / 持時 30分 / 秒読 30秒 / 考慮 5分 / 終了 77- 92分 長期戦4 / 持時 1時間 / 秒読 60秒 / 考慮 20分 / 終了 175-205分 長期戦5 / 持時 2時間 / 秒読 60秒 / 考慮 20分 / 終了 295-325分 長期戦6 / 持時 3時間 / 秒読 60秒 / 考慮 20分 / 終了 415-445分 初期持ち時間が無い設定は、序盤から1手ごとに秒読み時間ギリギリまで思考に時間を使えるため、中盤に行くまでに時間がかかりやすい。終盤まで考慮時間を残しやすい。 初期持ち時間がある設定は、序盤に時間をかけないほうが中盤に時間を使えるため、序盤が円滑に進みやすい。終盤に使える考慮自家は少なくなる。 初期持ち時間の有無はどちらが連棋に適しているかはわからない。 はたして、連棋で数時間かけて1試合を戦い抜くことは人間に耐えられるのか。 連棋がどこまで奥深いゲームになるのかによって変わるかもしれない。 二人零和有限確定完全情報ゲームにおいて、思考時間が長いほど質の高い手を打てるから、数時間かけて試合を行うことの意味はあるはず。 運要素を排除したことで長い時間掛けて先読みすることが報われる。 もし運要素がある場合、どれだけ長い時間かけても先読みしても発火色が来ないだけで負けてしまう。 ターン制というジャンルにおいて、運要素と長考の相性は悪い。 大会の決勝戦などでは、なるべく長期戦用の時間設定を採用したい。

先手後手を決める手段

連棋では先手後手をプログラムによってランダムで決める。 別の手段で先手後手を決めた後に、ゲーム開始時に先手後手を手動で設定することもできる。

レーティング(レート)

レーティング(レート)とは、プレイヤーの相対的な実力の指標となる数値。 試合が終了すると、勝ったプレイヤーのレートが上がり、負けたプレイヤーのレートが下がる。 引き分けはレート変動なし。 対戦相手のレート差が大きいほど変動幅は大きくなる。 対戦相手のレートが、自分のレートより高くてその差が大きいほど、自分のレートが勝ったときに大きく増え、負けたときに小さく減る。 その逆として、 対戦相手のレートが、自分のレートより低くてその差が大きいほど、自分のレートが勝ったときに小さく増え、負けたときに大きく減る。 ・レーティング方式 連棋ではイロレーティングを基本としたレーティング方式を採用する。 イロレーティングとは、2人用対戦ゲームで多くの採用実績があるレーティング方式。 ・追加条件 レートの最低変動幅を設定する。 レート差が数百以上の場合には、練習試合扱いにしてレート変動が行われないようにする。 ●初期レートをどうするか 初期レートとは、新規プレイヤーが初期値として与えられるレート。 初期レートを1500などの一律にした場合には、上級者や中級者が初心者のレートを吸い上げ、その初心者が引退する、というのを繰り返すことで残っているプレイヤーのレートがインフレする。 将棋ネット対戦サービスの「将棋倶楽部24」では自己申告で初期レートを決めることができる。 連棋でもこれを参考にし、まずは自己申告制を採用する。 初心者は初期レート0から始める。 ・初期レートを決める別の方法 自己申告以外で初期レートを決めるための方法として、連鎖力測定ゲームを作る。 新規プレイヤーはまず初めに連鎖力測定ゲームをプレイし、そのスコアを参考にして初期レートを決定する。 ・連鎖力測定ゲームとは 連鎖を組む時間、連鎖数、連鎖の点数などをもとに算出したスコアによって連鎖力を測定する。

真似連棋の対策

真似連棋戦術はゲームをつまらなくする。 真似連棋をする側は一切考えずに連鎖の形を組めてパズル要素を拒否できる。 さらに故意に試合を長引かせることが可能で遅延行為にも分類される。 真似連棋問題は対策なしに逃れることはできない。 ●真似連棋の対策案 --「案1」 後手手順制限。後手側は先手側と同じ手を選択できるのは n手までという制限を追加する。 --「案2」 初期得点ハンデ。後手側はハンデとしてゲーム開始時にp点獲得する。70点以上。 --「案3」 通常手番パスと千日手の組み合わせ。先手後手を入れ替える通常手番パス。同一局面が指定回数出現すると引き分け。 「案1」の、後手手順制限は後手の選択肢が狭くなるのが嫌な感じ。先手はブロック量でも2個有利なのに、さらに先手が有利になってしまう。 「案2」の、初期得点ハンデは、初期得点を付与することで、真似連棋状態になってお互いが相殺し合ったときに先手側にお邪魔が降ることになるから、その後は真似連棋ができなくなる。 囲碁のコミルールような、互角になるバランス調節機能を初期得点ハンデに担わせればゲームルールが複雑にならなくて済みそう。 この初期得点ハンデがあれば先手後手の2個のブロック量差も同時に埋めることができるはず。 しかし、初期得点ハンデによるお邪魔量の違いが盤面に現れるのは、先手側が色ブロックを消して、後手側が対応のために色ブロックを消したときである。 ということは、先手側が必ず先に攻撃を仕掛けることになるので、その攻撃に対して後手側が有利になるように真似連棋手順から外れて対応すれば後手側が大きく有利になってしまう。 これでは、初期得点ハンデは全く真似連棋対策になってないことに気づいた。 「案3」なら、真似連棋状態になったときに先手側が先手を後手側に明け渡すことで、真似連棋を拒否できる。 しかし、後手側に先手を明け渡した後に、元々先手側だったプレイヤーが後手になって真似連棋を始めた場合、 お互いが真似連棋を目指すことになり、通常手番パスを繰返して先手を拒否するため、千日手で引き分けになる。 連棋は先手のほうが僅かに有利になるゲームだとして、後手側が真似連棋を仕掛けて先手後手を入れ替える戦術が有効になってしまう。 後手が最善を尽くすために先手後手入れ替え戦術を使い、真似連棋を行うというのはゲームとして美しくない。 「案3」を導入した場合のまとめとしては ・先手側は先手を後手側に明け渡すことで真似連棋を拒否できる。 ・後手側が真似連棋戦術を仕掛ければ、先手後手の入れ替えを強要できる。 ・両者が真似連棋を目指せば千日手で引き分けになる。 ・後手側が最善を尽くすために、先手後手入れ替え戦術の真似連棋を行うのは当然の選択になる。 もし「案3」を導入するなら、当然この真似連棋戦法もルール内の戦術として認めなくてはいけなくなる。 後手側の先手後手入れ替え強要戦術はゲームの完成度が落ちる気がするので、連棋としては許容したくない。 改めて考えてみると、先手後手のバランス調整を考えながら真似連棋対策するのは想像以上に難しいことだとわかった。 消去法で考えると「案1」の後手手順制限しかないような気がしている。 先手がさらに有利になってしまうが仕方ない。ルールはシンプルなままだからそこはいい。 あとはこの後手手順制限によってどのくらい先手有利の差が広がるのかというところ。 そこで閃いたが「案1」導入でさらに先手有利になったとして、後手の不利を埋めるために「案2」も併せて導入したらどうか。 「案2」のみであれば真似連棋対策にはならないが、後手にハンデとして初期得点を付与することで、公平になるバランス調整が可能になる。 フリー連棋とオープン連棋では「案1」と「案2」を真似連棋対策やバランス調整の候補として検討する。

対戦の補助機能

・あと何手ツモれるかの補助。相手が連鎖を発火した時点で、相手の連鎖が終わるまでにあと何手ツモれるかを表示する。 ツモれる手数が「n=p手」や「n+1=p手」のように単純なら補助は要らないが、それ以外の場合ならなら分かりづらいため補助が必要かもしれない。 副作用として相手の連鎖が何連鎖で終わるか見抜いてしまう。 ・相手が撃った連鎖の得点とお邪魔量を自動計算する補助。 この補助があればお邪魔量に関する計算を自動化にして、プレイヤーは先読みに集中できる。 副作用として相手の連鎖が何連鎖で終わるか見抜いてしまう。 ・得点お邪魔計算補助。 UI案。計算フォームを設置。全て4個消しの連鎖得点と邪魔個数を表示。連鎖ごとの5連結以上の個数をボタンなどでカウントアップし全体のお邪魔個数と得点を即計算。 補助機能によって、形を構築し、戦術を練り、深く先読みすることに集中できるが、補助機能を付けすぎるとつまらなくなる恐れがある。 やはり、相手の連鎖の情報を表示してしまうのは実力を底上げし過ぎてしまうのでやりすぎだろう。 相手が何連鎖を発火したかどうかは自分で判断し、その相手の連鎖数に対して自分の目で手数表と照らし合わせ何手置けるかを確認する。

先手後手の有利不利と公平性の問題

二人零和有限確定完全情報ゲームとして代表されるチェス、囲碁、将棋、は先手有利だと言われている。 ゲームによっては、公平性を保つためにハンデを付けたり、先手後手を入れ替えて数試合するなどの試合ルールを盛り込んでいる。 ・チェスでは、ハンデを付けず先手後手を入れ替えて数試合行う。 ・囲碁では、数目のハンデをつけて公平になるようにバランス調節を行う。 ・将棋では、先手後手の有利差が僅かのため、通常はハンデは全く付けずに対戦している。大きな大会などでは、先手後手を入れ替えて数試合行う方式を取り、僅かな有利差をさらに縮めている。 連棋でも、先手後手の有利差に対してなるべく公平になるような試合ルール(レギュレーション)を決める必要がある。 ・囲碁のように、ハンデを付ける。 ・チェスのように、先手後手を入れ替えて数試合行う。 ・将棋のように、先手後手の有利差が僅かであれば互角として扱う。 自分の予想では、連棋は将棋と同じように先手が僅かに有利であるが、互角として扱っても公平性が問題になるゲームではないと考えている。 先手が僅かに有利である根拠としては、どちらかが初めに仕掛けるときに、フィールド上のブロック数が後手側よりも必ず2個多くなるためである。 中盤が成立するフィールド上のブロック数は最低でも7連鎖分の28個必要だとして、有利個数の割合は 2 / 28 になり、連鎖数に換算すると0.5連鎖になる。 基本的には先に仕掛けたほうが不利になりやすい。 ターン制の連棋であれば、ミス無く後打ちで対応できるから、先に仕掛ける側はより不利になりやすく、上位同士の対決では膠着状態になることが予想される。 初めに仕掛けるタイミングの時点で、フィールド上のブロック個数が28個よりも増えることになり、先手の有利個数の割合は小さくなり有利差はさらに縮まる。 発火点をお邪魔で埋められることが致命的な敗因になる。 ブロック量的に有利だとしても隙を突かれたら即負けが確定する。 このように、有利になるポイントは数多く点在しブロック量的な不利が2個であれば無視できるものと考える。 将棋では、ponanzaという強い将棋ソフト同士を1700試合戦わせた結果、先手勝率が51.82%になったという情報を見かけた。 将棋プロ棋士の公式戦の集計でも先手勝率のほうが高くなる傾向にあるらしい。 連棋では、どのくらいの先手勝率になるかまだわからない。 ネット対戦機能が稼働して多くの対戦が行われるのを待ってそれからハンデが必要かどうか検討する。

終局までのゲーム木パターン数

開始から終局までの選択肢の分岐パターン数? 言い方が色々あって定義は厳密に決まっていない指標らしいが、 ゲーム解析の困難さを表す指標として使われている。 ●フリー連棋の場合 自分のツモ配色を自由に決められるフリー連棋の場合を考える。 色の組み合わせと、そのツモの置き場所のパターン数は 色ゾロの配色は4通り 色バラの配色は6通り ●○◎× ●●●○○◎ ●○◎× ○◎×◎×× 色ゾロの配置パターンは1つ辺り 縦置き6通り 横置き5通り 色バラの配置パターンは1つ辺り 縦置き12通り 横置き10通り すべて合わせると 色ゾロ 4 x 11 = 44 色バラ 8 x 22 = 176 1手あたりの配色と配置のパターンを合計すると220通りある 初手の色がAAかABしかないとか、フィールドがブロックで埋まってくると配置パターンは少なくなるなどあるがここでは無視する。 お互いのフィールドを埋めるまで積むのに39手 x 2人分で78手かかる 相手を催促して本線撃ち合ってセカンド込みで平均100手くらいだろうか 平均100手として、220パターン x 100手 で約220の100乗(10の234乗)。 フリー連棋の棋譜数の下限値は10の234乗パターンくらい。 ●フリー連棋の選択肢の分岐パターンは本当に有限か? 結論としては「千日手」ルールを導入すれば無限に手数がかかることを防げるので、分岐パターンは有限になる。 千日手ルールとは、同一局面が指定回数出現すると引き分けになること。 将棋では千日手ルールによって分岐パターンの有限性を保っていて、連棋でもこれを参考にして対策として取り入れる。 ●将棋 将棋の話だと、棋譜数は10の220乗くらいと言うのを見かけた。 これは平均終局手数のゲーム木パターン数を表しているらしい。 あと、局面数と棋譜数では意味が異なる。 参考リンク。 将棋の局面数 1:局面数は無量大数 http://lfics81.techblog.jp/archives/2249793.html 将棋の局面数 2:分岐の迷宮 http://lfics81.techblog.jp/archives/2283219.html 将棋の棋譜数:“10の220乗”説の真相!? http://lfics81.techblog.jp/archives/2319578.html

標準ルールを決める重要性

標準ルールとは、多くのプレイヤーがよく使い、大会などでも採用される、厳密に定められた仕様のこと。 僅かな仕様差によって使える連鎖の形や戦術が変わることがある。 バラバラの仕様でそれぞれのプレイヤーがやり込めば、大会などの多くのプレイヤーが集結し勝負をするときに、選ばれなかった仕様をやり込んでいたプレイヤーはそのやり込みが無駄になる。 標準ルールを定めることで、安心してそのルールに集中してやり込める環境を作る。 それが競技人口を増やし、対戦環境を整えることに繋がり、ゲームの価値を上げることになる。 フリー連棋とオープン連棋における、調整が難しい要素をまとめる。 ●相手が連鎖中に自分は何手ツモれるか。 -- n連鎖中にp手ツモれる。ある連鎖までは「n+1=p手」で、それ以降は1連鎖ごとに「2手,1手」の順でツモれる手数を加算。 -- n連鎖中にn手ツモれる。全て「n=n手」。フリー連棋ならこれを採用しても面白そう。 -- n連鎖中にp手ツモれる。全て「n+1=p手」。 たくさんツモれるほど対応しやすくなり隙が生まれづらくなる。 さらにターン制ルールになれば思考時間も長くなり、ミスをしなくなる。 さらにフリー配色やオープンツモのルールによって、両者が両者の隙を把握しやすくなり膠着状態になりやすい。 これを踏まえると、隙が生まれやすくなるようにルールで調整する必要があるかもしれない。 それがツモれる手数を減らすことの意味になる。 ●お邪魔ブロックの発生単位は、1個単位、3個単位、1段単位のいずれか。 -- 1個単位や3個単位なら、お邪魔ブロックが降る順序を決める必要がある。 -- 発生したお邪魔量が3段までなら3個単位、それ以降は1段単位に丸める。 ●持ち時間の設定。 フリー連棋とオープン連棋がどこまで奥深いゲームになるかで決まる。奥深いほど長い持ち時間を設定したい。 ●真似連棋対策。千日手ルール導入は必須。 -- 後手の手順制限。 -- 後手の初期得点ハンデ。 -- 通常手番パス。 上記のいずれかの対策を導入予定。 真似連棋対策は先手後手の有利不利に関わるため、公平になるようにバランス調整する必要がある。

連棋の制作過程

自分のメモ帳のログを遡ると、名称候補として「連棋」という単語の初出は2015年9月9日だった。 2015年9月10日付でオープン配色の初期案を記述していた。 >> 連棋 れんぎ rengi >> ランダム性を除外した完全情報ゲーム >> ネクストツモ情報はすべて公開されている >> ・ランダムツモ、24手ループ、初めの2手3色 >> ・ABCDループツモ、AB CD ツモの繰り返し >> ・指定ツモ、指定のランダムツモパターン使う ---------------------------- 2018年。時間が取れるようになって具体的な仕様を練り始めた。 名称は「連棋」に確定し、将棋のような落ち物パズルゲームというコンセプトが決まる。 二人零和有限確定完全情報ゲームに憧れていたこともあり、自分がターン制落ち物パズルゲームを作るならどうにかしてそれに分類されるものを作りたかった。 二人零和有限確定完全情報ゲームとして成立する初めに思いついたルールは、事前にツモ配色を指定し全てのツモを公開するというもので、オープン連棋ルールの初期案。 配色 AB CD の2つのツモを延々と繰り返すだけのツモ配色だったり、ツモ配色をn手ループで生成したものを事前に数通り用意しておいてそれを使用するというもの。 その数通りの指定ツモ配色に対して、手順や形や戦略の研究に取り組み、奥深く先読みをするゲームにしようと思っていた。 このときの懸念は、このルールであれば二人零和有限確定完全情報ゲームとしては成立するが、はたして数通りしかないツモパターンだけでプレイすることは楽しいのか?というもの。 それを解決するには、ゲーム開始時に〇〇手ループのツモパターンを生成する方式の「オープン連棋」であれば、毎回ツモ配色が変わることで積む手順や戦術なども変わるため飽きにくくなり、申し分無いゲーム性になるはずと考えた。 しかし、このルールではどのようなツモパターンが生成されるか不明で不確定要素を含み、完全情報ゲームではあるが二人零和有限確定完全情報ゲームでは無くなってしまうということに気づいた。 このまま他に良いルールが思いつかなければオープン連棋のランダム連棋のみで開発を進めていくつもりだった。 ここでまた数ヶ月停滞。 ---------------------------- 2018年10月。そこで思いついたのが、自分のツモ配色を自由に決める「フリー配色」要素を取り入れたルール。 これなら二人零和有限確定完全情報ゲームでありながら、予めツモ配色が決められていることもない。 選択肢はツモ配色とツモ配置の2要素があり、分岐パターン数はオープン連棋と比べても膨大に増える。 恐らくこのルールは「理想形 対 理想形」で形に一切の妥協が許されないゲームになる。 フリー配色ツモだから発火色が必ず来て発火できるため、一見すると隙は存在しない。 有利になるためには、自分側が「優れた形」を準備し、さらに「別の優れた形に派生」させていって、相手がこちらの連携に対応できない「悪い形になった瞬間を狙う」ことが重要になりそうだ。 そのために、先読みの深さと正確性が不可欠であり、長い持ち時間の必要性も生まれる。 オープン連棋はどのような戦い方になるだろうか。 オープンツモによって先の全てのツモ配色を知ることができるから、ツモ配色の色の偏りを見極めて、相手の発火色が来ない隙を狙うような戦い方になるか。 フリー連棋とオープン連棋は、戦略の重要な部分がそれぞれが異なっていて、違ったゲーム性になりそう。 連棋が既存ターン制落ち物パズルゲームと異なる戦略性を持つゲームになることを期待している。 ---------------------------- 2018年12月。このページを作成。臨時更新。

連棋という名前の由来

「連」は、連鎖、連結の「連」から取った。落ち物パズルゲームの根源的なパズル要素。 「棋」は、将棋の「棋」から取った。二人零和有限確定完全情報ゲームの将棋のような奥深いゲーム性を目指す。